Un point à conditions

Dans un repère orthonormé du plan, on considère trois points \(\text A\), \(\text B\) et \(\text C\) non alignés.

Soit \(\alpha\) et \(\beta\) deux réels. On considère le point \(\text M\) défini par \(\overrightarrow{\text{AM}} = \alpha \overrightarrow{\text{AB}} + \beta \overrightarrow{\text{AC}}\).

1. Déterminer la (ou les) condition(s) pour que le point \(\text{M}\) appartienne à l'un des côtés du triangle  \(\text{ABC}\).

2. Déterminer la (ou les) condition(s) pour que le point \(\text{M}\) appartienne à l'une des médianes du triangle \(\text{ABC}\).

3. Déterminer la (ou les) condition(s) pour que le point \(\text{M}\) soit à l'intérieur du triangle \(\text{ABC}\).